Как и раньше, у чисел, выписанных по возрастанию, наименьшее произведение — у двух младших, наибольшее — у двух старших. Следим только за ними: младшее произведение должно быть больше 45, старшее — меньше 120.

а) Возьмём 7,8,9,10,11. Наименьшее 7\cdot 8=56>45, наибольшее 10\cdot 11=110<120. Все прочие произведения между ними — значит, пять чисел есть, да.

б) Пусть чисел шесть: a_1<\dots45 и a_5a_6<120. Старшие числа малы: уже 11\cdot 12=132>120, поэтому a_6\le 12. Если все шесть не больше 11, среди них есть a_1\le 6, и (числа различны) a_1a_2\le 6\cdot 7=42<45 — плохо. Если a_6=12, то из a_5\cdot 12<120 следует a_5\le 9, тогда пять чисел не больше 9, среди них a_1\le 5 и a_1a_2\le 5\cdot 6=30<45. Всюду противоречие — нет.

в) Для четырёх чисел: a_1a_2>45, a_3a_4<120; ищем наименьшую сумму. Хочется чисел поменьше, но пара младших обязана давать больше 45. Возьмём a_1=6: тогда a_2\ge 8 (ведь 6\cdot 7=42<45, а 6\cdot 8=48>45). Дальше берём самые маленькие a_3=9,\ a_4=10: старшее 9\cdot 10=90<120 — подходит. Набор 6,8,9,10, сумма 6+8+9+10=33. Меньше не получится: при a_1=5 нужно a_2\ge 10, тогда a_3\ge 11,\ a_4\ge 12 и a_3a_4\ge 132>120 — запрещено; а при a_1=6 меньше, чем a_2=8, не бывает, и a_3+a_4\ge 9+10=19. Наименьшая сумма — 33.