Расставим числа по возрастанию a_160 (нижняя граница) и за произведением двух наибольших <140 (верхняя граница).

а) Возьмём пять чисел 8,9,10,11,12. Наименьшее произведение 8\cdot 9=72>60, наибольшее 11\cdot 12=132<140; все остальные произведения между ними. Условие выполнено. Ответ: да.

б) Пусть чисел шесть: a_160 следует, что a_2\ge 9: иначе при a_2\le 8 было бы a_1\le 7 и a_1a_2\le 7\cdot 8=56<60. Тогда a_3\ge 10, a_4\ge 11, a_5\ge 12, a_6\ge 13, и произведение двух наибольших a_5a_6\ge 12\cdot 13=156>140 — нарушение верхней границы. Значит шести чисел быть не может. Ответ: нет.

в) Пусть чисел четыре, минимизируем их сумму. Числа не могут быть слишком маленькими (из-за a_1a_2>60) и слишком большими (из-за верхней границы 140). Если a_1=7, то a_2\ge 9 (ведь 7\cdot 8=56<60, а 7\cdot 9=63>60). Возьмём 7,9,10,11: произведения 7\cdot 9=63, 7\cdot 10=70, 7\cdot 11=77, 9\cdot 10=90, 9\cdot 11=99, 10\cdot 11=110 — все между 60 и 140. Сумма 7+9+10+11=37. Меньше не выйдет: число 6 требует партнёра не меньше 11 (ведь 6\cdot 11=66>60), но тогда три остальных числа \ge 11,12,13 дают произведение 12\cdot 13=156>140; а начиная с a_1\ge 8 минимальный набор 8,9,10,11 уже даёт сумму 38. Значит наименьшая сумма — 37. Ответ: 37.