Отсортируем: a_1&lt;\dots</p><p><b>а)</b> Может ли наименьшее быть 3? Тогда шесть наименьших различных не меньше чем3,4,5,6,7,8, в сумме33>30. Но нужна сумма 30. Нет.</p><p><b>б)</b> Может ли среднее всех десяти равняться 11? Сумма всех равна30 + (90 - a_5 - a_6) = 120 - (a_5+a_6). Если среднее 11, сумма 110, значитa_5+a_6 = 10. Ноa_5— пятое по возрастанию, поэтомуa_5\ge 5, аa_6>a_5, значитa_5+a_6\ge 5+6 = 11 > 10. Противоречие. Нет.</p><p><b>в)</b> Наибольшее среднее отвечает наименьшемуa_5+a_6. Покажем, чтоa_5+a_6\ge 15. Если быa_5+a_6\le 14, то наa_1,\dots,a_4(четыре различных числа, меньшихa_5) осталось бы не меньше30-14=16, но четыре различных натуральных, меньшихa_5\le 6, дают максимум2+3+4+5=14<16— не хватает. А значение 15 достижимо: набор1,3,5,6,7,8даёт шесть наименьших с суммой 30 иa_5+a_6 = 7+8 = 15. При этом шесть наибольших можно взять как7,8,9,10,11,45(сумма 90). Тогда среднее всех десяти равно\dfrac{120 - 15}{10} = 10{,}5. Наибольшее среднее —10{,}5$.