Числа и их… — Задание 20 ЕГЭ по математике №00022426

Пусть контейнеров всего $4k$, тогда «сахарных» $3k$ (это 75%), а без сахара — $k$. Массы только 20 и 60 тонн.

а) Хотим долю 80%. Возьмём $k=2$: всего 8 контейнеров, сахарных 6, прочих 2. Пусть среди сахарных один по 60 т и пять по 20 т (масса $60+100=160$ т), а оба прочих — по 20 т (масса 40 т). Всего $160+40 = 200$ т, доля сахарных $\dfrac{160}{200}=0{,}8$, то есть 80%. Да, может.

б) Может ли доля быть 40%? Оценим минимум доли сахарных: они самые лёгкие (все по 20 т), а прочие самые тяжёлые (все по 60 т). Тогда масса сахарных $3k\cdot 20 = 60k$, масса прочих $k\cdot 60 = 60k$, всего $120k$, доля $\dfrac{60k}{120k}=0{,}5$, то есть 50%. Меньше 50% доля быть не может — сахарных ведь три четверти по количеству. Значит 40% недостижимо. Нет.

в) Наибольшая доля: сахарные — самые тяжёлые (все по 60 т), прочие — самые лёгкие (все по 20 т). Масса сахарных $3k\cdot 60 = 180k$, масса прочих $k\cdot 20 = 20k$, всего $200k$, доля $\dfrac{180k}{200k}=0{,}9$, то есть 90%. Больше уже не выжать. Наибольшая доля — 90%.