ID: 00022426
Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)
Пусть контейнеров всего 4k, тогда «сахарных» 3k (это 75%), а без сахара — k. Массы только 20 и 60 тонн.
а) Хотим долю 80%. Возьмём k=2: всего 8 контейнеров, сахарных 6, прочих 2. Пусть среди сахарных один по 60 т и пять по 20 т (масса 60+100=160 т), а оба прочих — по 20 т (масса 40 т). Всего 160+40 = 200 т, доля сахарных \dfrac{160}{200}=0{,}8, то есть 80%. Да, может.
б) Может ли доля быть 40%? Оценим минимум доли сахарных: они самые лёгкие (все по 20 т), а прочие самые тяжёлые (все по 60 т). Тогда масса сахарных 3k\cdot 20 = 60k, масса прочих k\cdot 60 = 60k, всего 120k, доля \dfrac{60k}{120k}=0{,}5, то есть 50%. Меньше 50% доля быть не может — сахарных ведь три четверти по количеству. Значит 40% недостижимо. Нет.
в) Наибольшая доля: сахарные — самые тяжёлые (все по 60 т), прочие — самые лёгкие (все по 20 т). Масса сахарных 3k\cdot 60 = 180k, масса прочих k\cdot 20 = 20k, всего 200k, доля \dfrac{180k}{200k}=0{,}9, то есть 90%. Больше уже не выжать. Наибольшая доля — 90%.