Числа и их… — Задание 20 ЕГЭ по математике №00022425

Обозначим общее число контейнеров через $4k$ (чтобы 25% было целым числом): тогда контейнеров с сахаром ровно $k$, а без сахара — $3k$. Массы бывают только 20 и 60 тонн.

а) Хотим, чтобы масса «сахарных» составила 20% всей массы. Возьмём $k=2$: сахарных контейнеров 2, пусть оба по 20 т — их масса 40 т. Остальные 6 контейнеров подберём так: один по 60 т и пять по 20 т, их масса $60+100 = 160$ т. Общая масса $40+160 = 200$ т, доля сахарных $\dfrac{40}{200}=0{,}2$, то есть 20%. Да, может.

б) Может ли доля быть 60%? Прикинем максимум: сахарные тяжелее всего (все по 60 т), а прочие легче всего (все по 20 т). Тогда масса сахарных $60k$, масса прочих $3k\cdot 20 = 60k$, всего $120k$, и доля $\dfrac{60k}{120k}=0{,}5$, то есть 50%. Больше 50% доля сахарных быть не может — ведь их всего четверть по количеству. Поэтому 60% недостижимо. Нет.

в) Ищем наименьшую долю. Наоборот, сахарные делаем самыми лёгкими (все по 20 т), а прочие — самыми тяжёлыми (все по 60 т). Масса сахарных $20k$, масса прочих $3k\cdot 60 = 180k$, всего $200k$, доля $\dfrac{20k}{200k}=0{,}1$, то есть 10%. Меньше уже не сделать. Наименьшая доля — 10%.