ID: 00022425
Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)
Обозначим общее число контейнеров через 4k (чтобы 25% было целым числом): тогда контейнеров с сахаром ровно k, а без сахара — 3k. Массы бывают только 20 и 60 тонн.
а) Хотим, чтобы масса «сахарных» составила 20% всей массы. Возьмём k=2: сахарных контейнеров 2, пусть оба по 20 т — их масса 40 т. Остальные 6 контейнеров подберём так: один по 60 т и пять по 20 т, их масса 60+100 = 160 т. Общая масса 40+160 = 200 т, доля сахарных \dfrac{40}{200}=0{,}2, то есть 20%. Да, может.
б) Может ли доля быть 60%? Прикинем максимум: сахарные тяжелее всего (все по 60 т), а прочие легче всего (все по 20 т). Тогда масса сахарных 60k, масса прочих 3k\cdot 20 = 60k, всего 120k, и доля \dfrac{60k}{120k}=0{,}5, то есть 50%. Больше 50% доля сахарных быть не может — ведь их всего четверть по количеству. Поэтому 60% недостижимо. Нет.
в) Ищем наименьшую долю. Наоборот, сахарные делаем самыми лёгкими (все по 20 т), а прочие — самыми тяжёлыми (все по 60 т). Масса сахарных 20k, масса прочих 3k\cdot 60 = 180k, всего 200k, доля \dfrac{20k}{200k}=0{,}1, то есть 10%. Меньше уже не сделать. Наименьшая доля — 10%.