а) Нужно представить 2043 суммой двух различных чисел с равными суммами цифр. Возьмём 1017 и 1026: у обоих сумма цифр одинаковая — 1+0+1+7=9 и 1+0+2+6=9, числа различны, а 1017+1026=2043. Значит да.

б) Пусть 599=x+y, и суммы цифр x и y равны. Сложим x и y столбиком. В разряде единиц две цифры дают в сумме не больше 9+9=18, а нужна последняя цифра 9 — значит сумма единиц ровно 9, и переноса нет. Точно так же в разряде десятков сумма цифр равна 9 без переноса, а в сотнях — 5. Переносов нет вообще, поэтому сумма цифр числа x и сумма цифр числа y вместе дают сумму цифр числа 599, то есть 5+9+9=23. Если бы эти суммы были равны, каждая равнялась бы 23/2=11{,}5 — не целое число. Значит представить 599 так нельзя.

в) Ищем наименьшее число, равное сумме семи различных чисел с одинаковой суммой цифр s. Чтобы итог был маленьким, нужны семь небольших чисел с одной и той же суммой цифр. При s=6 таких маленьких чисел ровно семь: 6,15,24,33,42,51,60 (у всех сумма цифр 6), и их сумма 6+15+24+33+42+51+60=231. При меньших s двузначных чисел с нужной суммой цифр не хватает, и седьмым приходится брать трёхзначное — итог выходит больше (например, при s=5 уже 269); при s=7 получаем 238. Поэтому наименьшее такое число — 231.