Сумма всех семи цифр равна 0+1+2+3+5+7+9=27. Мы делим их на четырёхзначное и трёхзначное числа, и оба должны делиться на 45=9\cdot5.

Делимость на 9 означает, что сумма цифр каждого числа кратна 9. У четырёхзначного и трёхзначного суммы цифр вместе дают 27, поэтому подходит разбиение 9 и 18 (в каком-то порядке). Делимость на 5 означает, что число оканчивается на 0 или 5; ноль и пятёрка у нас по одной, поэтому одно число кончается на 0, а другое — на 5.

а) Проверим сумму 2205. Возьмём трёхзначное 270 и четырёхзначное 1935. Оба делятся на 45: 270=45\cdot6 и 1935=45\cdot43. Все цифры 0,1,2,3,5,7,9 использованы по одному разу, а сумма 1935+270=2205. Значит да, так бывает.

б) Сумма двух чисел, каждое из которых кратно 45, сама кратна 45. А 3435 на 45 не делится: 45\cdot76=3420, до 3435 остаётся ещё 15. Раз сумма обязана делиться на 45, а 3435 этим свойством не обладает, такой пары не существует.

в) Чтобы сумма была как можно больше, тянем вверх прежде всего четырёхзначное число, старшая цифра которого — 9. Если четырёхзначное кончается на 0, то лучший вариант — 9720 (проверка: 9720=45\cdot216), и тогда трёхзначное складывается из оставшихся 1,3,5 и должно кончаться на 5: максимум 315=45\cdot7. Сумма 9720+315=10\,035. Больше не выжать: если же четырёхзначное кончается на 5, оно не больше 9315, и вместе с трёхзначным 720 снова получаем ровно 10\,035. Значит наибольшая возможная сумма равна 10\,035.