а) Ищем пару (a;b), из которой выходит (5;5): нужно 3a+b=5 и 3b-a=5. Из первого b=5-3a, подставляем во второе: 3(5-3a)-a=5, то есть 15-10a=5, откуда a=1, b=2. Проверим: из (1;2) получаем (3\cdot 1+2;\ 3\cdot 2-1)=(5;5). Значит да, можно — например, из пары (1;2).

б) Пусть пара (c;d) получилась из какой-то пары (a;b): c=3a+b, d=3b-a. Возьмём пару (-b;a) и посмотрим, что из неё выходит: \big(3\cdot(-b)+a;\ 3\cdot a-(-b)\big)=(a-3b;\ 3a+b)=(-d;\ c). То есть пара (-d;c) получается из пары (-b;a) — а это тоже пара целых чисел. Значит утверждение верно: да.

в) Разберёмся, какие вообще пары получаются. Пара (3a+b;\ 3b-a) — это все пары (u;v) вида u=3a+b, v=3b-a при целых a,b. Выразим a,b обратно: a=\dfrac{3u-v}{10}, b=\dfrac{u+3v}{10}. Они целые ровно тогда, когда 3u-v делится на 10 (второе условие тогда выполняется само). Итак, получаются те пары (u;v), у которых 3u-v кратно 10.

Ищем ближайшую такую пару к (9;2) по расстоянию |u-9|+|v-2|. У самой пары (9;2) величина 3\cdot 9-2=25 даёт остаток 5 при делении на 10 — значит она «не наша». Сдвинемся на (du;dv): тогда 3u-v=25+3\,du-dv, и нужно, чтобы 3\,du-dv давало остаток 5 по модулю 10 (чтобы в сумме с 25 вышло кратное 10). Перебираем маленькие сдвиги: при |du|+|dv|=1 и при |du|+|dv|=2 остаток 5 не получается, а вот при du=2, dv=1 выходит 3\cdot 2-1=5 — подходит, и расстояние |2|+|1|=3. Это даёт пару (11;3) (она получается из (3;2): (3\cdot 3+2;\ 3\cdot 2-3)=(11;3)), а расстояние до (9;2) равно |11-9|+|3-2|=3. Меньше 3 никак — мы проверили, что расстояния 1 и 2 невозможны. Значит наименьшее расстояние равно 3.