Разберёмся, как быстро растёт число кусков. За один ход мы берём несколько кусков, складываем стопкой и каждый разрезаем надвое. Если взяли m кусков, то из них получилось 2m — то есть число кусков выросло на m. Но взять можно не больше, чем есть сейчас, поэтому за один ход количество кусков в лучшем случае удваивается. Значит после n ходов кусков не больше 2^n — это главное ограничение.

а) Линейку 16 см надо разрезать на 16 кусков по 1 см. 2^4=16 — как раз хватает, если каждый ход удваивать: 16\to два по 8 \to четыре по 4 \to восемь по 2 \to шестнадцать по 1. Ровно 4 хода. Значит да, можно.

б) Линейку 100 см надо разрезать на 100 кусков по 1 см. За 5 ходов кусков не больше 2^5=32, а нужно 100 — не хватает. Значит за пять ходов нельзя.

в) Нужно получить 300 кусков по 1 см. За n ходов кусков не больше 2^n, поэтому нужно 2^n\ge 300. Поскольку 2^8=256<300, а 2^9=512\ge 300, меньше 9 ходов не хватит. А 9 ходов хватает: на каждом ходу разрежем каждый кусок длиннее 1 см примерно пополам, и самый длинный кусок будет уменьшаться так: 300\to150\to75\to38\to19\to10\to5\to3\to2\to1 — ровно 9 шагов до кусков в 1 см. Значит наименьшее число ходов равно 9.