Из второго уравнения 2|y|=x^2-4x=x(x-4), то есть |y|=\dfrac{x^2-4x}{2}. Правая часть неотрицательна при x\le0 или x\ge4 — там и живёт кривая, y=\pm\dfrac{x^2-4x}{2}: две параболические дуги, склеенные в точках (0;0) и (4;0). Первое уравнение — прямая y=4x+a наклона 4.

Пересечение с верхней дугой y=\dfrac{x^2-4x}{2}: 8x+2a=x^2-4x, то есть x^2-12x-2a=0, корни x=6\pm\sqrt{36+2a}. Корень x_+=6+\sqrt{36+2a}\ge6 подходит всегда; корень x_-=6-\sqrt{36+2a} годится при x_-\le0 (это a\ge0) или x_-\ge4 (это -18\le a\le-16), а при -16</p><p>Пересечение с нижней дугойy=-\dfrac{x^2-4x}{2}:8x+2a=-x^2+4x, то естьx^2+4x+2a=0, корниx=-2\pm\sqrt{4-2a}. Кореньx=-2-\sqrt{4-2a}\le-2подходит всегда; корень-2+\sqrt{4-2a}годится приa\ge0илиa\le-16, а при-16

Складываем со склейками в точках (0;0) (прямая через неё при a=0) и (4;0) (при a=-16).

По промежуткам: при a&lt;-18 — 0+2=2; при a=-18 — 1+2=3; при -182 — 2+0=2.

Ровно два решения: a&lt;-18, или -162. Проверка a=3: верхняя дуга — две точки, нижняя — пусто (4-2a&lt;0), итого два, всё сходится.

Ответ: a\in(-\infty;\,-18)\cup(-16;\,0)\cup(2;\,+\infty).