Логарифмы: \log_3(16-y^2)=\log_3(16-a^2x^2) требует равенства и СТРОГОЙ положительности аргументов. Равенство даёт y^2=a^2x^2, то есть y=ax или y=-ax; строгая положительность — |y|<4 (открытая полоса, ведь 16-y^2>0). Значит, первое уравнение — пара прямых через начало координат, обрезанная полосой |y|<4.

Второе уравнение: x^2+y^2=8x+4y\Rightarrow(x-4)^2+(y-2)^2=20 — окружность с центром (4;\,2), радиус 2\sqrt5. И снова начало координат на окружности (16+4=20)! Поэтому (0;\,0) — решение при любом a, это «бесплатная» точка в полосе.

Каждая прямая y=kx даёт вторую точку окружности x=\dfrac{8+4k}{1+k^2} (сливается с нулём при k=-2 — касание). У нас наклоны k=a и k=-a: точки P_1 (на y=ax) и P_2 (на y=-ax). Пара прямых симметрична относительно замены a\to-a, поэтому ответ симметричен, разбираем a\ge0.

Проверяем открытую полосу |y|<4. Для P_1 она в полосе при a<\dfrac12 (строго), для P_2 — при a>-\dfrac12. Слияние с нулём: P_1 при a=-2, P_2 при a=2; слипание P_1=P_2=(8;\,0) при a=0.

Разбор a\ge0. При a=0: P_1=P_2=(8;\,0) плюс начало — 2, годится. При 02: P_1 вне полосы, P_2 снова нормальная точка — начало и P_2, ровно 2, годится.

Для a\ge0 подходят a=0, \dfrac12\le a&lt;2 и a&gt;2. Отражая, получаем a=0, -2 </p><p>Ответ:a\in(-\infty;\,-2)\cup\left(-2;\,-\dfrac12\right]\cup\{0\}\cup\left[\dfrac12;\,2\right)\cup(2;\,+\infty)$.