Первое уравнение то же, что в базовой задаче этого типа. Область определения y-2x+12\ge0: прямая \ell:\ y=2x-12 и всё выше неё; сама прямая \ell целиком входит в решение (там \sqrt{y-2x+12}=0). Выше прямой обнуляем скобку xy-2x+12=0 — это гипербола y=2-\dfrac{12}{x}, от которой в множество входят левая ветка x<0 и дуга при 1\le x\le6 (её концы (1;-10) и (6;0) лежат на \ell).

А вот вторая прямая теперь устроена иначе: y=3x+a — наклон фиксированный (3), а параметр a двигает её вверх-вниз (это вертикальный сдвиг). Поскольку наклон 3\ne2, с прямой \ell всегда ровно одно пересечение: 3x+a=2x-12 даёт x=-12-a — одна гарантированная точка.

Пересечение с гиперболой: подставляем y=3x+a в xy-2x+12=0 и получаем 3x^2+(a-2)x+12=0. Дискриминант (a-2)^2-144 неотрицателен при a\le-10 или a\ge14. Произведение корней равно \dfrac{12}{3}=4>0, значит корни одного знака: при a<2 — оба положительные, при a>2 — оба отрицательные.

Разберём a\ge14 (оба корня отрицательны — оба на левой ветке, годятся). При a=14 корень двойной (x=-2) — одна точка гиперболы плюс точка на \ell: ровно две. При a>14 два разных отрицательных корня — плюс точка на \ell уже три, много. Значит, из этой зоны подходит только a=14.

Теперь a\le-10 (оба корня положительны). Смотрим, попадают ли они в дугу [1;6], через g(1)=a+13 и g(6)=6(a+18). При a=-10 двойной корень x=2 на дуге — с точкой на \ell две. При -13</p><p>Между-10и14дискриминант отрицателен, гипербола не задевается — одна точка на\ell.</p><p>Ответ:a\in(-18;-13]\cup\{-10\}\cup\{14\}. Проверка краёв: приa=-18склейка «съедает» точку и остаётся одна — левый край не берём; приa=-13(склейка в углу(1;-10)) получаются две — берём; изолированныеa=-10иa=14$ дают ровно две. Всё сходится.