Первое уравнение — это произведение, равное нулю, поэтому «срабатывает» либо корень, либо большая скобка. Сначала область определения: \sqrt{3-x} требует x\le3. Сам множитель \sqrt{3-x}=0 при x=3 — тогда произведение равно нулю при любом y, значит вся вертикальная прямая x=3 входит в решение.

При x<3 корень положителен, и нужно, чтобы обнулилась большая скобка: xy^2-3xy-3y+9=0. Сгруппируем: xy(y-3)-3(y-3)=(y-3)(xy-3)=0. Значит, либо y=3, либо xy=3 (гипербола). Итого множество решений первого уравнения — это прямая x=3, горизонтальная прямая y=3 и гипербола xy=3 (всё при x\le3).

Второе уравнение y=ax — прямая через начало координат с наклоном a. Нужно, чтобы она пересекала это множество ровно в трёх точках. Разберём пересечения по кусочкам.

С прямой x=3 прямая y=ax всегда пересекается ровно один раз — в точке (3;3a). Это одна «гарантированная» точка при любом a.

С горизонталью y=3: из ax=3 находим x=\dfrac{3}{a}, и нужно x\le3. Для a<0 это x<0 — годится; для 03 — вне области; для a\ge1 годится.

С гиперболой xy=3: подставляя y=ax, получаем ax^2=3. При a\le0 действительных решений нет; при a>0 имеем x=\pm\sqrt{\dfrac{3}{a}}. Отрицательный корень x=-\sqrt{\dfrac{3}{a}} годится всегда, а положительный x=\sqrt{\dfrac{3}{a}} лежит в области (x<3) только при a>\dfrac{1}{3}.

Теперь считаем точки. При a\le0 набирается максимум две точки — мало. При 0</p><p>Приa=1добавляется точка горизонтали, но она попадает в(3;3)и сливается с точкой прямойx=3— снова три. Приa>1точка горизонтали становится отдельной, и точек уже четыре — много. Единственное исключение: приa=3точка горизонтали(1;3)совпадает с точкой гиперболы(1;3), и опять остаётся три.</p><p>Ответ:a\in\left(\dfrac{1}{3};1\right]\cup\{3\}. Проверка краёв: приa=\dfrac{1}{3}положительная ветка касается границыx=3и точки не добавляет — всего две, левый край не берём; приa=1ещё три (склейка), берём; между1и3точек четыре; приa=3$ снова склейка — три. Всё сходится.