Сначала уберём лишние буквы удобной заменой. Пусть b=a-3; тогда (a-3)^2=b^2, а модули превращаются в |x-b| и |x+b|. Уравнение становится симметричным и аккуратным: x^4+b^2=|x-b|+|x+b|.

Правая часть — это ровно 2\max(|x|,|b|) (сумма расстояний от x до b и до -b). Заодно уравнение чётно по x: если x — корень, то и -x корень. Значит ненулевые корни идут парами, и нечётное число корней (то есть один) возможно лишь тогда, когда корнем является сам x=0.

Подставим x=0: b^2=2|b|, откуда |b|=0 или |b|=2 — это ключевые высоты.

Корней нет. Пусть |b|>2. При |x|<|b| уравнение даёт x^4=2|b|-b^2=|b|(2-|b|)<0 — решений нет. При |x|\ge|b| нужно 2|x|=x^4+b^2\ge x^4, то есть |x|^3\le2, |x|\le\sqrt[3]2\approx1{,}26; но одновременно |x|\ge|b|>2 — противоречие. Значит при |b|>2 корней нет вовсе — это «менее двух».

Ровно один корень. Пусть |b|=2. Тогда x=0 — корень, а других нет: при |x|<2 выходит x^4=0 (тот же ноль), при |x|\ge2 левая часть x^4+4 уже строго больше 2|x|. Один корень — снова «менее двух».

Два и больше. Если |b|<2, то x^4=2|b|-b^2>0 даёт пару корней x=\pm\sqrt[4]{2|b|-b^2} — уже не меньше двух (например, при b=0, то есть a=3, корней целых три: 0 и \pm\sqrt[3]2).

Итак, «менее двух корней» равносильно |b|\ge2, то есть |a-3|\ge2, то есть a\le1 или a\ge5. Границы a=1 и a=5 дают ровно один корень x=0 — их включаем.