Сначала разложим числитель на множители. Замечаем, что 10^x=2^x\cdot 5^x, и группируем: 10^x-25\cdot 2^x-2\cdot 5^x+50=2^x(5^x-25)-2(5^x-25)=(2^x-2)(5^x-25).

Знаменатель тоже раскладываем: 5x-x^2-4=-(x^2-5x+4)=-(x-1)(x-4). ОДЗ: x\ne 1 и x\ne 4.

Неравенство приняло вид \dfrac{(2^x-2)(5^x-25)}{-(x-1)(x-4)}\ge 0. Здесь работает рационализация: множитель 2^x-2 обращается в ноль при x=1 и растёт вместе с x, поэтому по знаку совпадает с x-1. Аналогично 5^x-25 по знаку совпадает с x-2 (ведь 5^x=25 при x=2). Заменяем «страшные» множители на простые того же знака.

Получаем равносильное по знаку неравенство \dfrac{(x-1)(x-2)}{-(x-1)(x-4)}\ge 0. Сокращаем на (x-1) (эта точка всё равно выколота по ОДЗ) и умножаем на -1 с разворотом знака: \dfrac{x-2}{x-4}\le 0.

Метод интервалов: точки 2 (закрашена) и 4 (выколота). Знаки: +,-,+. Неположительно на 2\le x<4.

Ответ: [2; 4). Проверим: при x=2 множитель 5^x-25=0, дробь равна нулю — подходит; x=4 выколота по ОДЗ. Возьмём контрольную точку x=3: числитель (8-2)(125-25)=600>0, знаменатель -(2)(-1)=2>0, дробь 300\ge 0 — верно. Всё сходится.