Замечаем свёртку: x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3 — это куб разности. А слева логарифм по основанию 8=2^3, поэтому \log_8(x-1)^3=\dfrac{1}{3}\log_2(x-1)^3.

ОДЗ: под левым логарифмом (x-1)^3>0, то есть x>1; под правым x^2-1>0, то есть x<-1 или x>1. Пересечение даёт x>1. На этом множестве x-1>0, поэтому \log_2(x-1)^3=3\log_2(x-1), и левая часть упрощается: \dfrac{1}{3}\cdot 3\log_2(x-1)=\log_2(x-1).

Справа раскладываем x^2-1=(x-1)(x+1) (оба множителя положительны при x>1): \log_2\big((x-1)(x+1)\big)-5=\log_2(x-1)+\log_2(x+1)-5.

Неравенство: \log_2(x-1)\ge\log_2(x-1)+\log_2(x+1)-5. Одинаковое слагаемое \log_2(x-1) сокращается, остаётся 0\ge\log_2(x+1)-5, то есть \log_2(x+1)\le 5.

Отсюда x+1\le 2^5=32, значит x\le 31. Пересекаем с ОДЗ x>1 и получаем (1; 31].

Проверим конец x=31: x+1=32, \log_2 32=5 — равенство, точка входит. А x=1 не входит: там левый логарифм не определён. Всё сходится.