ID: 00022347
Источник: ФИПИ
Замечаем свёртку: $x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3$ — это куб разности. А слева логарифм по основанию $8=2^3$, поэтому $\log_8(x-1)^3=\dfrac{1}{3}\log_2(x-1)^3$.
ОДЗ: под левым логарифмом $(x-1)^3>0$, то есть $x>1$; под правым $x^2-1>0$, то есть $x<-1$ или $x>1$. Пересечение даёт $x>1$. На этом множестве $x-1>0$, поэтому $\log_2(x-1)^3=3\log_2(x-1)$, и левая часть упрощается: $\dfrac{1}{3}\cdot 3\log_2(x-1)=\log_2(x-1)$.
Справа раскладываем $x^2-1=(x-1)(x+1)$ (оба множителя положительны при $x>1$): $\log_2\big((x-1)(x+1)\big)-5=\log_2(x-1)+\log_2(x+1)-5$.
Неравенство: $\log_2(x-1)\ge\log_2(x-1)+\log_2(x+1)-5$. Одинаковое слагаемое $\log_2(x-1)$ сокращается, остаётся $0\ge\log_2(x+1)-5$, то есть $\log_2(x+1)\le 5$.
Отсюда $x+1\le 2^5=32$, значит $x\le 31$. Пересекаем с ОДЗ $x>1$ и получаем $(1; 31]$.
Проверим конец $x=31$: $x+1=32$, $\log_2 32=5$ — равенство, точка входит. А $x=1$ не входит: там левый логарифм не определён. Всё сходится.