Сначала разложим кубический многочлен под левым логарифмом — в таких задачах он почти всегда группируется. Смотри: x^3-3x^2-9x+27=x^2(x-3)-9(x-3)=(x-3)(x^2-9)=(x-3)^2(x+3). Уже приятнее.

Теперь приведём правую часть к основанию 0{,}5. Ведь 0{,}25=0{,}5^2, поэтому \log_{0{,}25}(x-3)^4=\dfrac{1}{2}\log_{0{,}5}(x-3)^4=\dfrac{1}{2}\cdot 4\log_{0{,}5}|x-3|=2\log_{0{,}5}|x-3|=\log_{0{,}5}(x-3)^2. Оба логарифма стали по одному основанию.

Выпишем ОДЗ: под левым логарифмом (x-3)^2(x+3)>0, значит x+3>0 и x\ne 3; под правым (x-3)^4>0, снова x\ne 3. Итого x>-3, x\ne 3.

Неравенство приняло вид \log_{0{,}5}\big((x-3)^2(x+3)\big)\le\log_{0{,}5}(x-3)^2. Основание 0{,}5<1 — логарифм убывает, поэтому при переходе к аргументам знак разворачивается: (x-3)^2(x+3)\ge(x-3)^2.

На ОДЗ x\ne 3, значит (x-3)^2>0, и делим обе части на этот множитель без смены знака: x+3\ge 1, то есть x\ge -2.

Пересекаем с ОДЗ (x>-3, x\ne 3) и получаем [-2; 3)\cup(3; +\infty). Проверим конец x=-2: тогда x+3=1 и (x-3)^2(x+3)=(x-3)^2 — равенство, а неравенство нестрогое, точка входит. Точка x=3 выколота: там обнуляются аргументы. Всё сходится.