Замечаем, что x^2-8x+16=(x-4)^2=(4-x)^2. Значит, справа стоит логарифм от квадрата того же выражения 4-x, что и слева.

ОДЗ: для \log_{243}(4-x) нужно 4-x>0, то есть x<4; для \log_3(4-x)^2 нужно (4-x)^2>0, то есть x\ne 4. Итого x<4.

Приводим к основанию 3. Так как 243=3^5, то \log_{243}(4-x)=\dfrac{1}{5}\log_3(4-x). А \log_3(x^2-8x+16)=\log_3(4-x)^2=2\log_3(4-x) (на ОДЗ 4-x>0, модуль не нужен). Обозначим L=\log_3(4-x).

Неравенство: x^2\cdot\dfrac{1}{5}L\le 2L. Переносим всё влево: L\left(\dfrac{x^2}{5}-2\right)\le 0, то есть \dfrac{L\,(x^2-10)}{5}\le 0, а значит \log_3(4-x)\cdot(x^2-10)\le 0.

Разбираемся со знаками на луче x&lt;4. Множитель \log_3(4-x) равен нулю при 4-x=1, то есть при x=3: он положителен при x&lt;3 и отрицателен при 3</p><p>Метод интервалов по точкам-\sqrt{10},3,\sqrt{10}(все закрашены — это нули множителей, неравенство нестрогое;x=4выколота по ОДЗ). Знаки произведения: на(-\infty; -\sqrt{10})плюс, на(-\sqrt{10}; 3)минус, на(3; \sqrt{10})плюс, на(\sqrt{10}; 4)минус.</p><p>Нужно\le 0: подходят[-\sqrt{10}; 3]и[\sqrt{10}; 4). Ответ:\left[-\sqrt{10}; 3\right]\cup\left[\sqrt{10}; 4\right).</p><p>Проверим: приx=3множитель\log_3(4-x)=\log_3 1=0— произведение ноль, входит; приx=\pm\sqrt{10}обнуляетсяx^2-10— входят. Контрольная точкаx=0:\log_3 4\cdot(0-10)<0$ — верно, точка в ответе. Всё сходится.