Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00022330

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на

10\%

по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада (в миллионах рублей), при котором через четыре года вклад будет больше 10 млн рублей.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим первоначальный вклад через $$S$$ млн рублей (целое число). Прибавка $10\%$ в конце года — это умножение суммы на $$1{,}1$$ ; идём по годам.

Первый год: $S\to 1{,}1S$ . Второй год: $1{,}1S\to 1{,}21S$ .

В начале третьего года добавляем 1 млн: $$1{,}21S+1$$ , к концу года умножаем на $$1{,}1$$ : $$1{,}1(1{,}21S+1)=1{,}331S+1{,}1$$ .

В начале четвёртого года ещё 1 млн: $$1{,}331S+1{,}1+1=1{,}331S+2{,}1$$ , к концу года $\times 1{,}1$ : $$1{,}1(1{,}331S+2{,}1)=1{,}4641S+2{,}31$$ .

Условие «больше 10»: $$1{,}4641S+2{,}31>10$$ , то есть $$1{,}4641S>7{,}69$$ , откуда $S>5{,}25\ldots$ Наименьшее целое $$S=6$$ .

Проверка: при $$S=6$$ получаем $1{,}4641\cdot 6+2{,}31\approx 11{,}09>10$ — подходит; при $$S=5$$ выходит $\approx 9{,}63<10$ — мало. Всё сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)