Обозначим первоначальный вклад через S млн рублей (целое число). Прибавка 10\% в конце года — это умножение суммы на 1{,}1; идём по годам.

Первый год: S\to 1{,}1S. Второй год: 1{,}1S\to 1{,}21S.

В начале третьего года добавляем 1 млн: 1{,}21S+1, к концу года умножаем на 1{,}1: 1{,}1(1{,}21S+1)=1{,}331S+1{,}1.

В начале четвёртого года ещё 1 млн: 1{,}331S+1{,}1+1=1{,}331S+2{,}1, к концу года \times 1{,}1: 1{,}1(1{,}331S+2{,}1)=1{,}4641S+2{,}31.

Условие «больше 10»: 1{,}4641S+2{,}31>10, то есть 1{,}4641S>7{,}69, откуда S>5{,}25\ldots Наименьшее целое S=6.

Проверка: при S=6 получаем 1{,}4641\cdot 6+2{,}31\approx 11{,}09>10 — подходит; при S=5 выходит \approx 9{,}63<10 — мало. Всё сходится.