ID: 00022330
Источник: ФИПИ
Обозначим первоначальный вклад через $S$ млн рублей (целое число). Прибавка $10\%$ в конце года — это умножение суммы на $1{,}1$; идём по годам.
Первый год: $S\to 1{,}1S$. Второй год: $1{,}1S\to 1{,}21S$.
В начале третьего года добавляем 1 млн: $1{,}21S+1$, к концу года умножаем на $1{,}1$: $1{,}1(1{,}21S+1)=1{,}331S+1{,}1$.
В начале четвёртого года ещё 1 млн: $1{,}331S+1{,}1+1=1{,}331S+2{,}1$, к концу года $\times 1{,}1$: $1{,}1(1{,}331S+2{,}1)=1{,}4641S+2{,}31$.
Условие «больше 10»: $1{,}4641S+2{,}31>10$, то есть $1{,}4641S>7{,}69$, откуда $S>5{,}25\ldots$ Наименьшее целое $S=6$.
Проверка: при $S=6$ получаем $1{,}4641\cdot 6+2{,}31\approx 11{,}09>10$ — подходит; при $S=5$ выходит $\approx 9{,}63<10$ — мало. Всё сходится.