Пусть первоначальный вклад равен S млн рублей (по условию целое число). Будем аккуратно, год за годом, считать, сколько лежит на счёте.

Прибавка 10\% в конце года — это умножение на 1{,}1. Первый год: было S, стало 1{,}1S. Второй год: 1{,}1\cdot 1{,}1S=1{,}21S.

В начале третьего года кладём ещё 3 млн: на счёте 1{,}21S+3. К концу года умножаем на 1{,}1: 1{,}1(1{,}21S+3)=1{,}331S+3{,}3.

В начале четвёртого года снова добавляем 3 млн: 1{,}331S+3{,}3+3=1{,}331S+6{,}3. К концу четвёртого года: 1{,}1(1{,}331S+6{,}3)=1{,}4641S+6{,}93.

Нужно, чтобы через четыре года было больше 20 млн: 1{,}4641S+6{,}93>20, то есть 1{,}4641S>13{,}07, откуда S>8{,}92\ldots Наименьшее целое S=9.

Проверим: при S=9 итог 1{,}4641\cdot 9+6{,}93\approx 20{,}11>20 — подходит; при S=8 вышло бы \approx 18{,}64<20 — мало. Всё сходится.