Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00022329

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на

10\%

по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада (в миллионах рублей), при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть первоначальный вклад равен $$S$$ млн рублей (по условию целое число). Будем аккуратно, год за годом, считать, сколько лежит на счёте.

Прибавка $10\%$ в конце года — это умножение на $$1{,}1$$ . Первый год: было $$S$$ , стало $$1{,}1S$$ . Второй год: $1{,}1\cdot 1{,}1S=1{,}21S$ .

В начале третьего года кладём ещё 3 млн: на счёте $$1{,}21S+3$$ . К концу года умножаем на $$1{,}1$$ : $$1{,}1(1{,}21S+3)=1{,}331S+3{,}3$$ .

В начале четвёртого года снова добавляем 3 млн: $$1{,}331S+3{,}3+3=1{,}331S+6{,}3$$ . К концу четвёртого года: $$1{,}1(1{,}331S+6{,}3)=1{,}4641S+6{,}93$$ .

Нужно, чтобы через четыре года было больше 20 млн: $$1{,}4641S+6{,}93>20$$ , то есть $$1{,}4641S>13{,}07$$ , откуда $S>8{,}92\ldots$ Наименьшее целое $$S=9$$ .

Проверим: при $$S=9$$ итог $1{,}4641\cdot 9+6{,}93\approx 20{,}11>20$ — подходит; при $$S=8$$ вышло бы $\approx 18{,}64<20$ — мало. Всё сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)