ID: 00022327
Источник: ФИПИ
Строим модель. Кредит $6{,}6$ млн рублей. Обозначим за год множитель роста $q = 1 + \dfrac{r}{100}$ — на него умножается долг каждый январь.
Три первых года долг в июле снова равен $6{,}6$, значит гасятся только проценты. В январе долг становится $6{,}6q$, платёж $= 6{,}6q - 6{,}6 = 6{,}6(q - 1)$. За три года это $3\cdot 6{,}6(q - 1) = 19{,}8(q - 1)$.
Два последних года выплаты равны $y$. К июлю 2029 долг $6{,}6$.
Январь 2030: долг $6{,}6q$. Платим $y$, остаётся $6{,}6q - y$.
Январь 2031: долг $(6{,}6q - y)\cdot q$. Платёж $y$ гасит его полностью: $(6{,}6q - y)\cdot q = y$, отсюда $6{,}6q^2 = y(q + 1)$ и $y = \dfrac{6{,}6q^2}{q + 1}$.
Общий размер выплат равен $12{,}6$: $19{,}8(q - 1) + 2\cdot \dfrac{6{,}6q^2}{q + 1} = 12{,}6$. Умножим всё на $(q + 1)$: $19{,}8(q - 1)(q + 1) + 13{,}2q^2 = 12{,}6(q + 1)$, то есть $19{,}8(q^2 - 1) + 13{,}2q^2 = 12{,}6q + 12{,}6$.
Приводим подобные: $33q^2 - 19{,}8 = 12{,}6q + 12{,}6$, значит $33q^2 - 12{,}6q - 32{,}4 = 0$. Разделим на $0{,}6$: $55q^2 - 21q - 54 = 0$.
Дискриминант $D = 21^2 + 4\cdot 55\cdot 54 = 441 + 11880 = 12321 = 111^2$. Тогда $q = \dfrac{21 + 111}{110} = \dfrac{132}{110} = 1{,}2$ (второй корень отрицательный и не подходит).
Значит, $q = 1{,}2$, то есть $r = 20$. Проверим: платёж «спокойного» года $6{,}6\cdot 0{,}2 = 1{,}32$, три года дают $3{,}96$; выплата последних лет $y = \dfrac{6{,}6\cdot 1{,}44}{2{,}2} = 4{,}32$, два года дают $8{,}64$; всего $3{,}96 + 8{,}64 = 12{,}6$ — всё сходится. Ответ: $r = 20$.