Вклады — Задание 13 ЕГЭ по математике №00022326

Строим модель. Кредит $1050$ тыс. рублей, каждый январь долг умножается на $1{,}1$ (рост $10\%$).

Первая выплата — это платёж 2027 года. Раз в июле долг снова равен $1050$, за год гасятся только проценты: в январе долг $1050\cdot 1{,}1 = 1155$, платёж $= 1155 - 1050 = 105$. Такой же платёж и в 2028, и в 2029 годах — это и есть «первая выплата» $105$ тыс.

Последняя выплата — платёж 2031 года. В 2030 и 2031 годах выплаты равны, обозначим их $y$. К июлю 2029 долг $1050$.

Январь 2030: долг $1155$. Платим $y$, остаётся $1155 - y$.

Январь 2031: долг $(1155 - y)\cdot 1{,}1$. Платёж $y$ гасит его полностью: $(1155 - y)\cdot 1{,}1 = y$, то есть $1270{,}5 - 1{,}1y = y$, $2{,}1y = 1270{,}5$, $y = 605$.

Последняя выплата $605$, первая $105$. Разность: $605 - 105 = 500$ тыс. рублей.

Проверим последние годы: $1155 - 605 = 550$, затем $550\cdot 1{,}1 = 605$, платёж $605$ обнуляет долг — всё сходится. Значит, последняя выплата больше первой на $500$ тыс. рублей, то есть на $500\,000$ рублей.