ID: 00022326
Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)
Строим модель. Кредит 1050 тыс. рублей, каждый январь долг умножается на 1{,}1 (рост 10\%).
Первая выплата — это платёж 2027 года. Раз в июле долг снова равен 1050, за год гасятся только проценты: в январе долг 1050\cdot 1{,}1 = 1155, платёж = 1155 - 1050 = 105. Такой же платёж и в 2028, и в 2029 годах — это и есть «первая выплата» 105 тыс.
Последняя выплата — платёж 2031 года. В 2030 и 2031 годах выплаты равны, обозначим их y. К июлю 2029 долг 1050.
Январь 2030: долг 1155. Платим y, остаётся 1155 - y.
Январь 2031: долг (1155 - y)\cdot 1{,}1. Платёж y гасит его полностью: (1155 - y)\cdot 1{,}1 = y, то есть 1270{,}5 - 1{,}1y = y, 2{,}1y = 1270{,}5, y = 605.
Последняя выплата 605, первая 105. Разность: 605 - 105 = 500 тыс. рублей.
Проверим последние годы: 1155 - 605 = 550, затем 550\cdot 1{,}1 = 605, платёж 605 обнуляет долг — всё сходится. Значит, последняя выплата больше первой на 500 тыс. рублей, то есть на 500\,000 рублей.