Дифференцированная схема с равным шагом d, который пока неизвестен. Обозначим сумму кредита S тыс. рублей. Долги на 15-е числа: S; S-d; S-2d; \dots; на 15-е число 10-го месяца долг равен S - 10d. По условию этот долг равен 300 тыс., значит, S - 10d = 300, откуда d = \dfrac{S - 300}{10}. К 15-му числу 11-го месяца долг гасится в ноль.

Общая сумма выплат = тело плюс проценты. Тело — S тыс. Проценты: каждый месяц 1\% от долга на 15-е число прошлого месяца. За все 11 месяцев это долги S; S-d; \dots; S-10d — 11 слагаемых. Их сумма: 11S - d(1 + 2 + \dots + 10) = 11S - 55d.

Проценты равны 0{,}01(11S - 55d) = 0{,}11S - 0{,}55d. Общая сумма выплат = S + 0{,}11S - 0{,}55d = 1{,}11S - 0{,}55d.

Подставим d = \dfrac{S - 300}{10}: тогда 0{,}55d = 0{,}055(S - 300) = 0{,}055S - 16{,}5, и общая сумма выплат равна 1{,}11S - 0{,}055S + 16{,}5 = 1{,}055S + 16{,}5. По условию это 1388 тыс.: 1{,}055S + 16{,}5 = 1388, откуда 1{,}055S = 1371{,}5 и S = 1300.

Значит, кредит равен 1300 тыс. рублей, то есть 1\,300\,000 рублей. Проверим: при S = 1300 шаг d = \dfrac{1300 - 300}{10} = 100, проценты равны 0{,}01(11 \cdot 1300 - 55 \cdot 100) = 0{,}01 \cdot 8800 = 88 тыс., плюс тело 1300 тыс. — ровно 1388 тыс. Всё сходится.