ID: 00022324
Источник: ФИПИ
Дифференцированная схема с равным шагом $d$, который пока неизвестен. Обозначим сумму кредита $S$ тыс. рублей. Долги на 15-е числа: $S$; $S-d$; $S-2d$; $\dots$; на 15-е число 10-го месяца долг равен $S - 10d$. По условию этот долг равен $300$ тыс., значит, $S - 10d = 300$, откуда $d = \dfrac{S - 300}{10}$. К 15-му числу 11-го месяца долг гасится в ноль.
Общая сумма выплат = тело плюс проценты. Тело — $S$ тыс. Проценты: каждый месяц $1\%$ от долга на 15-е число прошлого месяца. За все $11$ месяцев это долги $S$; $S-d$; $\dots$; $S-10d$ — $11$ слагаемых. Их сумма: $11S - d(1 + 2 + \dots + 10) = 11S - 55d$.
Проценты равны $0{,}01(11S - 55d) = 0{,}11S - 0{,}55d$. Общая сумма выплат $= S + 0{,}11S - 0{,}55d = 1{,}11S - 0{,}55d$.
Подставим $d = \dfrac{S - 300}{10}$: тогда $0{,}55d = 0{,}055(S - 300) = 0{,}055S - 16{,}5$, и общая сумма выплат равна $1{,}11S - 0{,}055S + 16{,}5 = 1{,}055S + 16{,}5$. По условию это $1388$ тыс.: $1{,}055S + 16{,}5 = 1388$, откуда $1{,}055S = 1371{,}5$ и $S = 1300$.
Значит, кредит равен $1300$ тыс. рублей, то есть $1\,300\,000$ рублей. Проверим: при $S = 1300$ шаг $d = \dfrac{1300 - 300}{10} = 100$, проценты равны $0{,}01(11 \cdot 1300 - 55 \cdot 100) = 0{,}01 \cdot 8800 = 88$ тыс., плюс тело $1300$ тыс. — ровно $1388$ тыс. Всё сходится.