Задача на общую сумму выплат при дифференцированной схеме. Пусть кредит взят на n лет. Строим модель: долг на июль каждого года уменьшается на одну и ту же сумму, значит, за год гасится \dfrac{5}{n} млн, и долги по июлям образуют лесенку: 5; 5 - \dfrac{5}{n}; \dots; \dfrac{5}{n}; 0.

Из чего складывается общая сумма выплат? Во-первых, мы возвращаем весь долг — 5 млн. Во-вторых, платим все проценты: каждый январь банк начисляет 20\% на текущий долг. Проценты за все годы: 0{,}2\left(5 + 5 \cdot \dfrac{n-1}{n} + \dots + 5 \cdot \dfrac{1}{n}\right) = 0{,}2 \cdot \dfrac{5}{n} \cdot (n + (n-1) + \dots + 1) = 0{,}2 \cdot \dfrac{5}{n} \cdot \dfrac{n(n+1)}{2} = 0{,}5(n+1).

Итак, общая сумма выплат: 5 + 0{,}5(n+1). По условию она равна 7{,}5 млн: 5 + 0{,}5(n+1) = 7{,}5, откуда 0{,}5(n+1) = 2{,}5, n + 1 = 5, n = 4.

Проверим: при n = 4 годовое погашение равно 5 : 4 = 1{,}25 млн, долги по июлям — 5; 3{,}75; 2{,}5; 1{,}25. Проценты: 0{,}2 \cdot (5 + 3{,}75 + 2{,}5 + 1{,}25) = 0{,}2 \cdot 12{,}5 = 2{,}5 млн. Вместе с телом: 5 + 2{,}5 = 7{,}5 млн — всё сходится.