ID: 00022322
Источник: ФИПИ
Кредит гасится равными уменьшениями долга по июлям. Строим модель: $8$ млн рублей за $10$ лет — значит, каждый год долг на начало июля становится меньше на $8 : 10 = 0{,}8$ млн рублей. Лесенка долгов по июлям: $8$; $7{,}2$; $6{,}4$; $\dots$; $0{,}8$; $0$.
Платёж одного года: пусть в прошлый июль долг был $d$ млн. В январе банк начисляет $r\%$, долг становится $d\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)$. Мы платим $X$, после чего долг равен $d - 0{,}8$. Значит, $X = d\left(1 + \dfrac{r}{100}\right) - (d - 0{,}8) = 0{,}8 + \dfrac{r}{100} \cdot d$: постоянное «тело» плюс проценты на текущий долг.
Долги убывают, поэтому убывают и платежи — самый маленький платёж последний. Перед десятым годом долг равен $0{,}8$ млн, и последний платёж равен $0{,}8\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)$.
По условию он не менее $0{,}92$ млн: $0{,}8\left(1 + \dfrac{r}{100}\right) \geqslant 0{,}92$. Делим на $0{,}8$: $1 + \dfrac{r}{100} \geqslant 1{,}15$, откуда $r \geqslant 15$. Наименьшая возможная ставка — $r = 15$.
Проверим: при $r = 15$ последний платёж равен $0{,}8 \cdot 1{,}15 = 0{,}92$ млн — точно на границе «не менее». Всё сходится.