Здесь кредит гасится равными уменьшениями долга по июлям — классическая дифференцированная схема, только шаг не месяц, а год. Строим модель: 7 млн рублей за 10 лет — значит, каждый год долг на начало июля меньше прошлогоднего на 7 : 10 = 0{,}7 млн рублей. Лесенка долгов по июлям: 7; 6{,}3; 5{,}6; \dots; 0{,}7; 0.

Разберём платёж одного года. Пусть в прошлый июль долг был d млн. В январе банк начисляет r\% — долг становится d\left(1 + \dfrac{r}{100}\right). С февраля по июнь мы вносим платёж X, после которого долг равен d - 0{,}7. Отсюда X = d\left(1 + \dfrac{r}{100}\right) - (d - 0{,}7) = 0{,}7 + \dfrac{r}{100} \cdot d.

Долг d с каждым годом уменьшается, значит, и платежи убывают: самый маленький — последний. Перед последним, десятым годом долг равен 0{,}7 млн, поэтому последний платёж: 0{,}7 + \dfrac{r}{100} \cdot 0{,}7 = 0{,}7\left(1 + \dfrac{r}{100}\right).

По условию он не менее 0{,}819 млн: 0{,}7\left(1 + \dfrac{r}{100}\right) \geqslant 0{,}819. Делим обе части на 0{,}7: 1 + \dfrac{r}{100} \geqslant 1{,}17, откуда r \geqslant 17. Наименьшая возможная ставка — r = 17.

Проверим: при r = 17 последний платёж равен 0{,}7 \cdot 1{,}17 = 0{,}819 млн — ровно на границе, условие «не менее» выполнено. Всё сходится.