Справа снова прячется полный квадрат: x^2-8x+16=(x-4)^2. И заметь: (x-4)^2=(4-x)^2, а именно 4-x стоит под логарифмом слева. Плюс 512=2^9. Значит, сводим всё к одному логарифму \log_2(4-x).

ОДЗ: 4-x>0, то есть x<4. Правая часть при этом тоже определена: (4-x)^2>0.

Переписываем: \log_{512}(4-x)=\dfrac{1}{9}\log_2(4-x), а справа \log_2(4-x)^2=2\log_2(4-x) — квадрат выносим честно, потому что 4-x>0. Неравенство: \dfrac{x^2}{9}\log_2(4-x)\ge 2\log_2(4-x).

Делить на логарифм нельзя — его знак гуляет. Переносим влево, выносим за скобку и домножаем на 9: \log_2(4-x)\cdot(x^2-18)\ge 0.

Рационализация: знак \log_2(4-x) на ОДЗ совпадает со знаком (4-x)-1=3-x. Получаем (3-x)(x^2-18)\ge 0 при x<4. Удобнее домножить на -1 и перевернуть знак: (x-3)(x^2-18)\le 0.

Корни: 3 и \pm 3\sqrt{2}, где 3\sqrt{2}\approx 4{,}24. Обрати внимание: 3\sqrt{2}>4, то есть правый корень вообще за пределами ОДЗ — он не сыграет. Метод интервалов на луче x<4. При x<-3\sqrt{2} все три скобки (x-3), (x-3\sqrt{2}), (x+3\sqrt{2}) отрицательны — произведение отрицательно, годится. На (-3\sqrt{2};3) проверим x=0: (0-3)(0-18)=54>0 — не годится. На (3;4) проверим x=3{,}5: (3{,}5-3)(12{,}25-18)=0{,}5\cdot(-5{,}75)<0 — годится.

Концы: -3\sqrt{2} и 3 дают ноль — при нестрогом знаке берём. Точка 4 — граница ОДЗ, логарифма там нет, не берём. Проверка: x=3 в исходном неравенстве даёт слева 9\log_{512}1=0 и справа \log_2 1=0, а 0\ge 0 — верно. Всё сходится.

Ответ: (-\infty;-3\sqrt{2}]\cup[3;4).