Смотрим на ОДЗ: нужно x+3>0, x^2+6x+9=(x+3)^2>0 и x+2>0. Самое жёсткое условие — последнее: x>-2. Тогда x+3>1, и остальные условия выполняются автоматически.

Наводим порядок в первой скобке. Основание 0{,}25=4^{-1}, поэтому \log_{0{,}25}(x+3)=-\log_4(x+3), а после возведения в квадрат минус исчезает: \log_{0{,}25}^2(x+3)=\log_4^2(x+3). Дальше: \log_4\left(x^2+6x+9\right)=\log_4(x+3)^2=2\log_4(x+3) — модуль не нужен, ведь на ОДЗ x+3>0.

Обозначим t=\log_4(x+3). Первая скобка: t^2-2t+1=(t-1)^2 — полный квадрат! Неравенство превращается в (t-1)^2\cdot\log_4(x+2)\le 0.

Квадрат всегда неотрицателен, поэтому произведение неположительно ровно в двух случаях. Случай 1: (t-1)^2=0, то есть \log_4(x+3)=1, откуда x+3=4 и x=1 — произведение равно нулю, годится. Случай 2: \log_4(x+2)\le 0, то есть 0</p><p>Собираем ответ:(-2; -1]\cup\{1\}.</p><p>Проверим изолированную точкуx=1:\log_{0{,}25}^2 4-\log_4 16+1=(-1)^2-2+1=0, произведение — ноль, подходит. Приx=-1:\log_4(x+2)=\log_4 1=0— произведение снова ноль, точка входит. А приxчуть больше-2$ скобка-квадрат положительна, логарифм отрицателен — произведение отрицательно, неравенство выполнено. Всё сходится.