Дробь сравнивается с нулём — значит, работаем со знаками. Сначала знаменатель: 2x^2-10x+12{,}5=2(x^2-5x+6{,}25)=2(x-2{,}5)^2. Это выражение положительно всюду, кроме x=2{,}5, где оно обращается в ноль — а ноль под логарифмом запрещён. Дальше приятный сюрприз: \log_6^2(\ldots) — это квадрат, он неотрицателен, значит весь знаменатель \log_6^2(\ldots)+1\ge 1>0. Знаменатель всегда положителен!

Значит, дробь неотрицательна тогда и только тогда, когда числитель неотрицателен: \log_2 x^2-\log_3 x^2\ge 0. ОДЗ при этом: x\ne 0 (чтобы x^2>0) и x\ne 2{,}5.

Сравниваем логарифмы с разными основаниями — переходим к одному основанию: \log_3 x^2=\log_2 x^2\cdot\log_3 2. Тогда числитель равен \log_2 x^2\cdot(1-\log_3 2). Число \log_3 2 меньше единицы (ведь 2<3), поэтому скобка 1-\log_3 2 положительна, и знак числителя полностью определяется знаком \log_2 x^2.

Требуем \log_2 x^2\ge 0, то есть x^2\ge 1, откуда x\le -1 или x\ge 1 (условие x\ne 0 здесь выполняется автоматически).

Осталось выколоть x=2{,}5=\dfrac{5}{2} — точку, где знаменатель не существует. Получаем (-\infty; -1]\cup\left[1; \dfrac{5}{2}\right)\cup\left(\dfrac{5}{2}; +\infty\right).

Проверим граничные точки: при x=1 и x=-1 имеем x^2=1, оба логарифма равны нулю, числитель — ноль, а неравенство нестрогое, так что обе точки входят. Всё сходится.