ID: 00022315
Источник: ФИПИ
Присмотрись ко второму знаменателю: $\log_4(64x^6)=\log_4 64+6\log_4 x=3+6\log_4 x$, поэтому $\log_4^2 x-\log_4(64x^6)+12=\log_4^2 x-6\log_4 x+9=(\log_4 x-3)^2$ — это квадрат первого знаменателя!
Замена $u=\log_4 x-3$; ограничения: $x>0$ и $u\ne 0$, то есть $x\ne 4^3=64$. Неравенство: $1+\dfrac{5}{u}+\dfrac{6}{u^2}\ge 0$.
Домножаем на $u^2>0$ — знак сохраняется: $u^2+5u+6\ge 0$, раскладываем: $(u+2)(u+3)\ge 0$. Парабола ветвями вверх с корнями $-3$ и $-2$: решение $u\le -3$ или $u\ge -2$, плюс помним про $u\ne 0$.
Возвращаемся к $x$. Если $u\le -3$: $\log_4 x\le 0$, то есть $0</p><p>Проверим концы. При$x=1$:$u=-3$, считаем$1-\dfrac{5}{3}+\dfrac{6}{9}=1-\dfrac{5}{3}+\dfrac{2}{3}=0$— равенство, точка входит. При$x=4$:$u=-2$, тогда$1-\dfrac{5}{2}+\dfrac{6}{4}=1-2{,}5+1{,}5=0$— тоже входит. Точка$x=64$ выколота: оба знаменателя нулевые. Всё сходится.