Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00022309

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг увеличивается на

r\%

по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите

$r$

, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год — 150 000 рублей.

Источник: ФИПИ

Решение

Здесь известно всё, кроме ставки. Построим модель: пусть $k=1+\dfrac{r}{100}$ — коэффициент, на который умножается долг каждый январь. Кредит $$200000$$ рублей, в первый год выплачено $$130000$$ , во второй — $$150000$$ , и после этого долг закрыт.

Идём по годам. После января 2021 года долг равен $$200000k$$ ; после первого платежа остаётся $$200000k-130000$$ . После следующего января: $$(200000k-130000)k$$ ; второй платёж закрывает долг полностью: $$(200000k-130000)k-150000=0$$ .

Раскрываем скобки: $$200000k^2-130000k-150000=0$$ . Делим на $$10000$$ : $$20k^2-13k-15=0$$ .

Дискриминант: $D=13^2+4\cdot20\cdot15=169+1200=1369=37^2$ . Корни: $k=\dfrac{13\pm37}{40}$ . Отрицательный корень $\dfrac{13-37}{40}=-0{,}6$ смысла не имеет — долг не может умножаться на отрицательное число. Остаётся $k=\dfrac{13+37}{40}=\dfrac{50}{40}=1{,}25$ . Значит, $$r=25$$ .

Проверка: $200000\cdot1{,}25=250000$ , платим $$130000$$ — остаётся $$120000$$ . Дальше $120000\cdot1{,}25=150000$ , и второй платёж $$150000$$ гасит долг ровно в ноль. Всё сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)