ID: 00022309
Источник: ФИПИ
Здесь известно всё, кроме ставки. Построим модель: пусть $k=1+\dfrac{r}{100}$ — коэффициент, на который умножается долг каждый январь. Кредит $200000$ рублей, в первый год выплачено $130000$, во второй — $150000$, и после этого долг закрыт.
Идём по годам. После января 2021 года долг равен $200000k$; после первого платежа остаётся $200000k-130000$. После следующего января: $(200000k-130000)k$; второй платёж закрывает долг полностью: $(200000k-130000)k-150000=0$.
Раскрываем скобки: $200000k^2-130000k-150000=0$. Делим на $10000$: $20k^2-13k-15=0$.
Дискриминант: $D=13^2+4\cdot20\cdot15=169+1200=1369=37^2$. Корни: $k=\dfrac{13\pm37}{40}$. Отрицательный корень $\dfrac{13-37}{40}=-0{,}6$ смысла не имеет — долг не может умножаться на отрицательное число. Остаётся $k=\dfrac{13+37}{40}=\dfrac{50}{40}=1{,}25$. Значит, $r=25$.
Проверка: $200000\cdot1{,}25=250000$, платим $130000$ — остаётся $120000$. Дальше $120000\cdot1{,}25=150000$, и второй платёж $150000$ гасит долг ровно в ноль. Всё сходится.