Необычная постановка: сумма кредита одна и та же, а сценария погашения два. Построим модель. Обозначим k=1+\dfrac{r}{100} — во столько раз долг вырастает каждый январь, и пусть S — сумма кредита.

Сценарий первый: платим по 58564 рубля и гасим кредит за 4 года. Раскручивая долг по годам (умножили на k — заплатили, и так четыре раза до нуля), получаем: Sk^4=58564(k^3+k^2+k+1).

Сценарий второй: платим по 106964 рубля и гасим за 2 года: Sk^2=106964(k+1).

Ключевой ход — разложить скобку первого уравнения на множители: k^3+k^2+k+1=k^2(k+1)+(k+1)=(k+1)(k^2+1). Теперь поделим первое уравнение на второе — неизвестная S сократится: k^2=\dfrac{58564(k+1)(k^2+1)}{106964(k+1)}=\dfrac{58564(k^2+1)}{106964}.

Умножаем крест-накрест: 106964k^2=58564k^2+58564, то есть 48400k^2=58564, откуда k^2=\dfrac{58564}{48400}. Извлекаем корень: 58564=242^2, 48400=220^2, значит k=\dfrac{242}{220}=1{,}1 (берём положительный корень — долг растёт). Итак, r=10.

Проверим. Из второго сценария S=\dfrac{106964\cdot2{,}1}{1{,}21}=88400\cdot2{,}1=185640. Сценарий на 4 года: 185640\cdot1{,}1=204204, платим 58564 — остаётся 145640; дальше 160204-58564=101640; затем 111804-58564=53240; наконец 53240\cdot1{,}1=58564 — долг закрыт ровно четвёртым платежом. Сценарий на 2 года: 185640\cdot1{,}1=204204, минус 106964 — остаётся 97240; затем 97240\cdot1{,}1=106964 — второй платёж гасит долг. Всё сходится.