Вклады — Задание 16 ЕГЭ по математике №00022306

Дифференцированная схема, но теперь неизвестна ставка. Модель: кредит $12$ млн на $48$ месяцев, ежемесячное погашение тела $12 : 48 = 0{,}25$ млн. Долги на 15-е числа: $12$; $11{,}75$; $\dots$; $0{,}25$; $0$.

Платёж месяца: если долг был $d$, то после начисления $r\%$ он равен $d\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)$, а стать должен $d - 0{,}25$. Значит, платёж равен $0{,}25 + \dfrac{r}{100} \cdot d$.

2030 год — это последние $12$ платежей, с 37-го по 48-й. К январю 2030 года сделано $36$ погашений: долг равен $12 - 36 \cdot 0{,}25 = 3$ млн. Проценты в 2030-м начисляются на долги $3$; $2{,}75$; $\dots$; $0{,}25$.

Сумма платежей за 2030 год. Тело: $12 \cdot 0{,}25 = 3$ млн. Сумма долгов: $\dfrac{3 + 0{,}25}{2} \cdot 12 = 19{,}5$. Проценты: $\dfrac{r}{100} \cdot 19{,}5 = 0{,}195r$ млн. Всего: $3 + 0{,}195r$.

По условию это $3195$ тыс. рублей, то есть $3{,}195$ млн: $3 + 0{,}195r = 3{,}195$, откуда $0{,}195r = 0{,}195$ и $r = 1$. Проверим: при $r = 1$ проценты за 2030 год равны $0{,}01 \cdot 19{,}5 = 0{,}195$ млн, и вместе с телом $3$ млн получаем ровно $3{,}195$ млн — всё сходится.