ID: 00022303
Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)
Перед нами кредит с дифференцированными платежами: долг на 15-е число каждого месяца уменьшается на одну и ту же величину. Строим модель. Кредит 18 млн рублей гасим за 72 месяца — значит, каждый месяц долг падает на 18 : 72 = 0{,}25 млн рублей. Долги на 15-е числа: 18; 17{,}75; 17{,}5; \dots — арифметическая прогрессия с разностью -0{,}25.
Из чего состоит платёж месяца? Если на 15-е число прошлого месяца долг был d млн, то 1-го числа банк начисляет 1\%, и долг превращается в 1{,}01d. После нашего платежа X долг должен стать d - 0{,}25. Значит, X = 1{,}01d - (d - 0{,}25) = 0{,}25 + 0{,}01d: постоянное «тело» 0{,}25 млн плюс 1\% от текущего долга.
2027 год — это первые 12 платежей, с января по декабрь 2027-го. Проценты в эти месяцы начисляются на долги 18; 17{,}75; \dots; 18 - 11 \cdot 0{,}25 = 15{,}25.
Считаем сумму платежей за 2027 год. Тело: 12 \cdot 0{,}25 = 3 млн. Сумма долгов — прогрессия из 12 членов: \dfrac{18 + 15{,}25}{2} \cdot 12 = 16{,}625 \cdot 12 = 199{,}5. Проценты: 0{,}01 \cdot 199{,}5 = 1{,}995 млн.
Итого: 3 + 1{,}995 = 4{,}995 млн рублей, то есть 4\,995\,000 рублей. Быстрая проверка: после 12-го платежа долг равен 18 - 12 \cdot 0{,}25 = 15 млн, а впереди ещё 60 месяцев по 0{,}25 млн — ровно 15 млн, всё сходится.