Это близнец классической задачи с кубом разности в числителе — раскручиваем по той же схеме.

Числитель: пусть t=3^x. Тогда 27^x=t^3, 9^{x+1}=9\cdot 9^x=9t^2, 3^{x+2}=9\cdot 3^x=9t, и числитель равен 3t^3-9t^2+9t-3=3\left(t^3-3t^2+3t-1\right)=3(t-1)^3. Это куб разности! Итак, сверху стоит 3\left(3^x-1\right)^3.

Знаменатель: 50x^2-30x+4{,}5. Домножим мысленно на 2: 100x^2-60x+9=(10x-3)^2. Значит, знаменатель равен \dfrac{(10x-3)^2}{2} — он неотрицателен и обращается в ноль только при x=0{,}3.

При x\ne 0{,}3 знаменатель строго положителен, значит знак дроби — это знак числителя. Множитель 3 положителен, куб знака не меняет, поэтому всё решает разность 3^x-1: она неотрицательна ровно при x\ge 0, ведь показательная функция возрастает и 3^0=1.

Итого: x\ge 0 и x\ne 0{,}3. Проверим концы. При x=0 числитель 3(1-1)^3=0, знаменатель 4{,}5\ne 0 — дробь равна нулю, нестрогий знак это разрешает, точку берём. При x=0{,}3 посчитаем знаменатель честно: 50\cdot 0{,}09-30\cdot 0{,}3+4{,}5=4{,}5-9+4{,}5=0 — дробь не существует, точку обязательно выкалываем. Контроль: x=1 даёт числитель 3(3-1)^3=24>0 и знаменатель 50-30+4{,}5=24{,}5>0 — неравенство выполнено. Всё сходится.

Ответ: [0;0{,}3)\cup(0{,}3;+\infty).