Числитель и знаменатель здесь — «замаскированные» формулы сокращённого умножения, и вся задача решается в три хода, если их разглядеть.

Начнём с числителя. Обозначим t=3^x, тогда 27^x=t^3, 9^{x+1}=9\cdot 9^x=9t^2, 3^{x+3}=27\cdot 3^x=27t. Числитель превращается в t^3-9t^2+27t-27. Узнаёшь куб разности? t^3-3\cdot t^2\cdot 3+3\cdot t\cdot 3^2-3^3=(t-3)^3. Итак, сверху стоит \left(3^x-3\right)^3.

Теперь знаменатель: 50x^2-110x+60{,}5. Домножим мысленно на 2: 100x^2-220x+121=(10x-11)^2. Значит, знаменатель равен \dfrac{(10x-11)^2}{2} — это неотрицательное выражение, которое обращается в ноль только при x=1{,}1.

Собираем: при x\ne 1{,}1 знаменатель строго положителен и на знак дроби не влияет. Куб знака не меняет: знак \left(3^x-3\right)^3 — это знак 3^x-3. А 3^x\ge 3 ровно тогда, когда x\ge 1, ведь показательная функция с основанием 3>1 возрастает.

Итого: x\ge 1 и x\ne 1{,}1. Разберёмся с концами. При x=1 числитель (3-3)^3=0, а знаменатель 50-110+60{,}5=0{,}5\ne 0 — дробь равна нулю, нестрогое неравенство выполнено, точку берём. При x=1{,}1 знаменатель нулевой — дробь не существует, точку выкалываем. Контроль по точке x=2: числитель (9-3)^3=216>0, знаменатель 200-220+60{,}5=40{,}5>0 — неравенство верно. Всё сходится.

Ответ: [1;1{,}1)\cup(1{,}1;+\infty).