ОДЗ по левой части: x\sqrt{5}&gt;0, то есть x&gt;0, и \dfrac{x}{1-x}&gt;0; при x&gt;0 это требует 1-x&gt;0. Итого 0</p><p>Собираем левую часть. Двойку вносим как квадрат:2\log_2\left(x\sqrt{5}\right)=\log_2\left(5x^2\right). Тогда\log_2\left(5x^2\right)-\log_2\dfrac{x}{1-x}=\log_2\dfrac{5x^2(1-x)}{x}=\log_2\bigl(5x(1-x)\bigr). Неравенство:\log_2\bigl(5x(1-x)\bigr)\le\log_2\left(5x^2+\dfrac{1}{x}-2\right).</p><p>Основание2>1— переходим к аргументам:5x(1-x)\le 5x^2+\dfrac{1}{x}-2. Умножаем наx>0:5x^2-5x^3\le 5x^3-2x+1... аккуратно: справа5x^3+1-2x. Переносим всё вправо:0\le 10x^3-5x^2-2x+1.</p><p>Ищем корень кубического многочлена подбором:x=\dfrac{1}{2}даёт\dfrac{10}{8}-\dfrac{5}{4}-1+1=0— попали. Делим на(2x-1):10x^3-5x^2-2x+1=(2x-1)\left(5x^2-1\right)— раскрой скобки и проверь, всё бьётся. Итак,(2x-1)\left(5x^2-1\right)\ge 0; корни:\dfrac{1}{2}и\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\pm\dfrac{\sqrt{5}}{5}.</p><p>Метод интервалов на ОДЗ(0;\,1)— точка-\dfrac{\sqrt{5}}{5}за бортом, а\dfrac{\sqrt{5}}{5}\approx 0{,}45<\dfrac{1}{2}. При0

Ответ: \left(0;\,\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right]\cup\left[\dfrac{1}{2};\,1\right). Проверка x=\dfrac{1}{2}: слева \log_2\dfrac{5}{4}-\log_2 1=\log_2\dfrac{5}{4}, справа \log_2\left(\dfrac{5}{4}+2-2\right)=\log_2\dfrac{5}{4} — равенство. Всё сходится.