Начинаем, как всегда с логарифмами, с ОДЗ: под логарифмом должно стоять положительное число, x^2-9>0, то есть x<-3 или x>3. Запомним это и держим в голове до самого конца.

Теперь смотри на структуру: \log_2\left(x^2-9\right) встречается и в квадрате, и в первой степени — классический квадратный трёхчлен в маскировке. Замена t=\log_2\left(x^2-9\right): получаем t^2-9t+20\ge 0. Корни по Виету: 4 и 5 (сумма 9, произведение 20), значит (t-4)(t-5)\ge 0, откуда t\le 4 или t\ge 5.

Возвращаемся к x. Случай t\le 4: \log_2\left(x^2-9\right)\le 4. Логарифм по основанию 2>1 возрастает, поэтому x^2-9\le 2^4=16, то есть x^2\le 25, откуда -5\le x\le 5. Пересекаем с ОДЗ |x|>3: остаётся [-5;\,-3)\cup(3;\,5].

Случай t\ge 5: x^2-9\ge 2^5=32, то есть x^2\ge 41, откуда x\le-\sqrt{41} или x\ge\sqrt{41}. Здесь ОДЗ выполнено автоматически: \sqrt{41}\approx 6{,}4>3.

Объединяем оба случая: \left(-\infty;\,-\sqrt{41}\right]\cup[-5;\,-3)\cup(3;\,5]\cup\left[\sqrt{41};\,+\infty\right). Проверим границы: при x=5 имеем x^2-9=16, t=\log_2 16=4, и 16-36+20=0\ge 0 — точка входит; при x=\sqrt{41} имеем x^2-9=32, t=5, и 25-45+20=0 — тоже входит. А точки x=\pm 3 не входят никогда — они убиты ОДЗ. Всё сходится.