Первым делом уберём «хвосты» в показателях: 2\cdot 6^{x+1}=12\cdot 6^x, 3\cdot 4^{x+1}=12\cdot 4^x, 2^{x+5}=32\cdot 2^x. Неравенство принимает вид 12^x-8^x-12\cdot 6^x+12\cdot 4^x+32\cdot 3^x-32\cdot 2^x\le 0.

Теперь ключевое наблюдение: все основания собраны из двойки и тройки — 12^x=3^x\cdot 4^x, 6^x=3^x\cdot 2^x, 8^x=2^x\cdot 4^x. Сгруппируем: из слагаемых 12^x-12\cdot 6^x+32\cdot 3^x выносим 3^x, из слагаемых -8^x+12\cdot 4^x-32\cdot 2^x выносим -2^x. В обоих случаях в скобке остаётся одно и то же: 3^x\left(4^x-12\cdot 2^x+32\right)-2^x\left(4^x-12\cdot 2^x+32\right)=\left(3^x-2^x\right)\left(4^x-12\cdot 2^x+32\right). Раскрой обратно и убедись — получается ровно исходное выражение.

Вторая скобка — квадратный трёхчлен относительно 2^x: если u=2^x, то u^2-12u+32=(u-4)(u-8). Итого неравенство: \left(3^x-2^x\right)\left(2^x-4\right)\left(2^x-8\right)\le 0.

Разберёмся со знаком каждого множителя. Первый: поделим 3^x-2^x на 2^x>0 — знак не изменится и совпадёт со знаком \left(\dfrac{3}{2}\right)^x-1. Основание \dfrac{3}{2}>1, значит это выражение равно нулю при x=0, положительно при x>0 и отрицательно при x<0. Второй множитель 2^x-4 меняет знак в точке x=2, третий 2^x-8 — в точке x=3, и оба возрастают.

Метод интервалов по точкам 0, 2, 3 (все закрашены — неравенство нестрогое). При x<0 знаки множителей (-)(-)(-) — произведение отрицательно, подходит. На (0;\,2): (+)(-)(-) — плюс, мимо. На (2;\,3): (+)(+)(-) — минус, подходит. При x>3 все три плюса — мимо. Ответ: (-\infty;\,0]\cup[2;\,3]. Быстрая проверка в точке x=1: 12-8-72+48+96-64=12>0 — точка не подходит, и в наш ответ она не входит. Всё сходится.