а) Сначала наводим порядок в обеих частях. Слева: \dfrac{1}{49}=7^{-2}, значит \left(\dfrac{1}{49}\right)^{\sin(x+\pi)}=7^{-2\sin(x+\pi)}. По формуле приведения \sin(x+\pi)=-\sin x, и показатель превращается в -2\cdot(-\sin x)=2\sin x. Итого слева 7^{2\sin x}.

Справа тоже формула приведения: \sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos x, то есть справа 7^{2\sqrt{3}\cos x}.

Основания одинаковые, показательная функция каждое значение принимает один раз — приравниваем показатели: 2\sin x=2\sqrt{3}\cos x, то есть \sin x=\sqrt{3}\cos x.

Может ли тут быть \cos x=0? Тогда слева было бы \sin x=\pm 1, а справа ноль — не равны. Значит \cos x\ne 0, и можно спокойно поделить на \cos x: \mathrm{tg}\,x=\sqrt{3}, откуда x=\dfrac{\pi}{3}+\pi n, n\in\mathbb{Z}.

Проверим подстановкой x=\dfrac{\pi}{3}: \sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}, слева 7^{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=7^{\sqrt{3}}; \cos x=\dfrac{1}{2}, справа 7^{2\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}}=7^{\sqrt{3}} — сходится. И вторая точка серии, x=\dfrac{4\pi}{3}: слева 7^{-\sqrt{3}}, справа 7^{2\sqrt{3}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)}=7^{-\sqrt{3}} — тоже сходится.

б) Отрезок \left[3\pi;\ \dfrac{9\pi}{2}\right] переведём в шестые доли: \left[\dfrac{18\pi}{6};\ \dfrac{27\pi}{6}\right].

Серия x=\dfrac{\pi}{3}+\pi n: при n=3 получаем \dfrac{10\pi}{3}=\dfrac{20\pi}{6} — внутри; при n=4 получаем \dfrac{13\pi}{3}=\dfrac{26\pi}{6} — тоже внутри; n=2 даёт \dfrac{7\pi}{3}=\dfrac{14\pi}{6} (рано), n=5 даёт \dfrac{16\pi}{3}=\dfrac{32\pi}{6} (поздно).

Итого два корня: \dfrac{10\pi}{3} и \dfrac{13\pi}{3} — оба между \dfrac{18\pi}{6} и \dfrac{27\pi}{6}, всё сходится.