а) В показателях стоят \cos x и \cos(\pi-x). Формула приведения говорит: \cos(\pi-x)=-\cos x — косинус «отражённого» угла меняет знак. Значит, уравнение превращается в 16^{\cos x}+16^{-\cos x}=\dfrac{17}{4}.

Делаем замену t=16^{\cos x}. Степень с положительным основанием всегда положительна, поэтому t>0, а второе слагаемое — это \dfrac{1}{t}: получаем t+\dfrac{1}{t}=\dfrac{17}{4}.

Умножаем обе части на 4t: 4t^2+4=17t, то есть 4t^2-17t+4=0. Дискриминант: D=289-64=225, \sqrt{D}=15. Корни: t=\dfrac{17+15}{8}=4 и t=\dfrac{17-15}{8}=\dfrac{1}{4} — оба положительные, оба в деле.

Возвращаемся к косинусу: 16^{\cos x}=4=16^{1/2} даёт \cos x=\dfrac{1}{2}; 16^{\cos x}=\dfrac{1}{4}=16^{-1/2} даёт \cos x=-\dfrac{1}{2}.

\cos x=\dfrac{1}{2} — это x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k, а \cos x=-\dfrac{1}{2} — это x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k. На круге эти точки чередуются через каждые \pi, поэтому всё собирается в две серии: x=\dfrac{\pi}{3}+\pi n и x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi n, n\in\mathbb{Z}.

Проверка подстановкой: при \cos x=\dfrac{1}{2} получаем 4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{17}{4} — всё сходится, при \cos x=-\dfrac{1}{2} слагаемые меняются местами.

б) Отрезок \left[\pi;\ \dfrac{5\pi}{2}\right] переведём в шестые доли: \left[\dfrac{6\pi}{6};\ \dfrac{15\pi}{6}\right].

Серия x=\dfrac{\pi}{3}+\pi n: при n=1 выходит \dfrac{4\pi}{3}=\dfrac{8\pi}{6} — внутри; при n=2 выходит \dfrac{7\pi}{3}=\dfrac{14\pi}{6} — внутри; n=0 даёт \dfrac{2\pi}{6} (рано), n=3 даёт \dfrac{20\pi}{6} (поздно).

Серия x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi n: при n=2 получаем \dfrac{5\pi}{3}=\dfrac{10\pi}{6} — внутри; n=1 даёт \dfrac{4\pi}{6} (рано), n=3 даёт \dfrac{16\pi}{6} — уже за \dfrac{15\pi}{6}.

Итого три корня: \dfrac{4\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}, \dfrac{7\pi}{3} — все между \dfrac{6\pi}{6} и \dfrac{15\pi}{6}, всё сходится.