а) Приводим все степени к основанию 3: 27^x=3^{3x}, 28\cdot 3^{x+1}=84\cdot 3^x, а 3^{5-x}=\dfrac{243}{3^x}. Уравнение принимает вид 3^{3x}-84\cdot 3^x+\dfrac{243}{3^x}=0.

Замена t=3^x, t>0: t^3-84t+\dfrac{243}{t}=0. Умножаем на t: t^4-84t^2+243=0 — биквадратное уравнение.

Пусть u=t^2: u^2-84u+243=0. Дискриминант: 84^2-4\cdot 243=7056-972=6084=78^2, корни u=\dfrac{84\pm 78}{2}, то есть u=81 и u=3.

Возвращаемся: t^2=81 даёт t=9, значит 3^x=3^2 и x=2. А t^2=3 даёт t=\sqrt{3}=3^{0{,}5}, значит x=0{,}5.

Проверяем подстановкой. x=2: 729-28\cdot 27+27=729-756+27=0 — сходится. x=0{,}5: 27^{0{,}5}=3\sqrt{3}, 28\cdot 3^{1{,}5}=84\sqrt{3}, 3^{4{,}5}=81\sqrt{3}, итого 3\sqrt{3}-84\sqrt{3}+81\sqrt{3}=0 — тоже сходится.

б) Отрезок \left[\sqrt{3};\ \log_2 5\right]. Проверяем x=2: слева \sqrt{3}<2, потому что 3<4; справа 2=\log_2 4<\log_2 5, потому что 4<5. Двойка сидит внутри отрезка — подходит.

Проверяем x=0{,}5: 0{,}5<\sqrt{3}, ведь 0{,}25<3 — корень лежит левее отрезка, не подходит.

Итог пункта б: единственный корень 2. Всё сходится.