а) Всё уравнение живёт на степенях двойки, приводим к одному основанию: 8^x=2^{3x}, 9\cdot 2^{x+1}=18\cdot 2^x, а 2^{5-x}=\dfrac{32}{2^x}. Получаем 2^{3x}-18\cdot 2^x+\dfrac{32}{2^x}=0.

Замена t=2^x, t>0: t^3-18t+\dfrac{32}{t}=0. Умножаем на t: t^4-18t^2+32=0 — биквадратное уравнение.

Пусть u=t^2: u^2-18u+32=0. Дискриминант: 324-128=196=14^2, корни u=\dfrac{18\pm 14}{2}, то есть u=16 и u=2.

Возвращаемся: t^2=16 даёт t=4 (t>0), значит 2^x=4=2^2 и x=2. А t^2=2 даёт t=\sqrt{2}=2^{0{,}5}, значит x=0{,}5.

Проверяем подстановкой. x=2: 64-9\cdot 8+2^3=64-72+8=0 — сходится. x=0{,}5: 8^{0{,}5}=2\sqrt{2}, 9\cdot 2^{1{,}5}=18\sqrt{2}, 2^{4{,}5}=16\sqrt{2}, итого 2\sqrt{2}-18\sqrt{2}+16\sqrt{2}=0 — тоже сходится.

б) Отрезок \left[\log_5 2;\ \log_5 20\right]. Удобно и корни записать как логарифмы по основанию 5: 0{,}5=\log_5\sqrt{5} и 2=\log_5 25.

Проверяем x=0{,}5: так как 2<\sqrt{5} (ведь 4<5), то \log_5 2<0{,}5; и так как \sqrt{5}<20, то 0{,}5<\log_5 20. Корень внутри отрезка.

Проверяем x=2: 2=\log_5 25>\log_5 20, потому что 25>20 — вылетает за правый край. Итог пункта б: единственный корень 0{,}5. Всё сходится.