а) Уравнение \cos 2x - 3\sin(-x) - 2 = 0. Синус нечётный, поэтому -3\sin(-x) = 3\sin x, и уравнение превращается в \cos 2x + 3\sin x - 2 = 0.

Двойной угол раскрываем через синус: \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x. Получаем 1 - 2\sin^2 x + 3\sin x - 2 = 0, приводим подобные и умножаем на -1: 2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0.

Замена t = \sin x, |t| \le 1: 2t^2 - 3t + 1 = 0, дискриминант D = 9 - 8 = 1, корни t = \dfrac{3 \pm 1}{4}: получаем t = 1 или t = \dfrac{1}{2} — оба допустимы.

Из \sin x = 1 получаем одну серию x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n (синус равен единице только в верхней точке круга); из \sin x = \dfrac{1}{2} — серии x = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n и x = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}. Проверим x = \dfrac{\pi}{6}: \cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}, -3\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{3}{2}, итого \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} - 2 = 0 — всё сходится.

б) Отрезок \left[3\pi;\, \dfrac{9\pi}{2}\right] — примерно [9{,}42;\, 14{,}14].

Серия x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n: n = 2 даёт \dfrac{\pi}{2} + 4\pi = \dfrac{9\pi}{2} — правый конец, он включён, берём; n = 1 даёт \dfrac{5\pi}{2} \approx 7{,}85 — недолёт.

Серия x = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n: n = 2 даёт \dfrac{\pi}{6} + 4\pi = \dfrac{25\pi}{6} \approx 13{,}09 — внутри; n = 1 даёт \dfrac{13\pi}{6} \approx 6{,}81 — недолёт.

Серия x = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n: n = 1 даёт \dfrac{17\pi}{6} \approx 8{,}90 — чуть-чуть не дотянул до 3\pi \approx 9{,}42; n = 2 даёт \dfrac{29\pi}{6} \approx 15{,}18 — перелёт. Пусто.

Итого: \dfrac{25\pi}{6} и \dfrac{9\pi}{2}. Проверка: \sin\dfrac{9\pi}{2} = \sin\left(\dfrac{9\pi}{2} - 4\pi\right) = \sin\dfrac{\pi}{2} = 1 — наш первый случай, всё сходится.