а) В уравнении 2\sin^2 x + \cos(-x) - 1 = 0 вспоминаем, что косинус — функция чётная: \cos(-x) = \cos x, минус просто исчезает. Остаётся 2\sin^2 x + \cos x - 1 = 0.

Синус в квадрате отлично меняется на косинус: \sin^2 x = 1 - \cos^2 x. Подставляем: 2 - 2\cos^2 x + \cos x - 1 = 0, приводим подобные: -2\cos^2 x + \cos x + 1 = 0, умножаем на -1: 2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0.

Замена t = \cos x, |t| \le 1: 2t^2 - t - 1 = 0, дискриминант D = 1 + 8 = 9, корни t = \dfrac{1 \pm 3}{4}: получаем t = 1 или t = -\dfrac{1}{2} — оба допустимы.

Из \cos x = 1 получаем x = 2\pi n; из \cos x = -\dfrac{1}{2} — серии x = \pm\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}. Проверим x = \dfrac{2\pi}{3}: 2\sin^2\dfrac{2\pi}{3} = 2\cdot\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2}, \cos\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) = -\dfrac{1}{2}, итого \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2} - 1 = 0 — всё сходится.

б) Отрезок \left[-\dfrac{9\pi}{2};\, -3\pi\right] — примерно [-14{,}14;\, -9{,}42].

Серия x = 2\pi n: n = -2 даёт -4\pi \approx -12{,}57 — внутри; n = -1 даёт -2\pi \approx -6{,}28 — правее отрезка; n = -3 даёт -6\pi — далеко влево.

Серия x = \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n: n = -2 даёт \dfrac{2\pi}{3} - 4\pi = -\dfrac{10\pi}{3} \approx -10{,}47 — внутри; n = -1 даёт -\dfrac{4\pi}{3} \approx -4{,}19 — мимо; n = -3 даёт -\dfrac{16\pi}{3} \approx -16{,}76 — мимо.

Серия x = -\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n: n = -1 даёт -\dfrac{8\pi}{3} \approx -8{,}38 — правее -3\pi; n = -2 даёт -\dfrac{14\pi}{3} \approx -14{,}66 — левее -\dfrac{9\pi}{2}. Пусто.

Итого два корня: -4\pi и -\dfrac{10\pi}{3}. Проверка: \cos(-4\pi) = 1 — это случай \cos x = 1; \cos\left(-\dfrac{10\pi}{3}\right) = \cos\dfrac{10\pi}{3} = \cos\left(\dfrac{10\pi}{3} - 2\pi\right) = \cos\dfrac{4\pi}{3} = -\dfrac{1}{2} — второй случай. Всё сходится.