а) Уравнение 2\cos^2 x + 3\sin(-x) - 3 = 0. Синус — функция нечётная: минус из аргумента выпрыгивает наружу, \sin(-x) = -\sin x. Получаем 2\cos^2 x - 3\sin x - 3 = 0.

Приводим к одной функции: \cos^2 x = 1 - \sin^2 x, значит 2 - 2\sin^2 x - 3\sin x - 3 = 0. Собираем и умножаем на -1: 2\sin^2 x + 3\sin x + 1 = 0.

Замена t = \sin x, |t| \le 1: 2t^2 + 3t + 1 = 0, дискриминант D = 9 - 8 = 1, корни t = \dfrac{-3 \pm 1}{4}, то есть t = -1 или t = -\dfrac{1}{2} — оба допустимы.

Из \sin x = -1 получаем x = -\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n; из \sin x = -\dfrac{1}{2} — серии x = -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n и x = -\dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}. Проверка на x = -\dfrac{5\pi}{6}: \cos^2\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right) = \dfrac{3}{4}, значит первое слагаемое 2\cdot\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2}; далее 3\sin\dfrac{5\pi}{6} = 3\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}; итого \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2} - 3 = 0 — всё сходится.

б) Отрезок \left[2\pi;\, \dfrac{7\pi}{2}\right] переводим в приближённые числа: [6{,}28;\, 11{,}0]. Смотрим каждую серию.

Серия x = -\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n: при n = 2 выходит \dfrac{7\pi}{2} — правый конец отрезка, он включён; при n = 1 выходит \dfrac{3\pi}{2} \approx 4{,}71 — не дотягивает.

Серия x = -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n: при n = 1 получаем \dfrac{11\pi}{6} \approx 5{,}76 — недолёт, при n = 2 получаем \dfrac{23\pi}{6} \approx 12{,}04 — перелёт. Пусто.

Серия x = -\dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n: при n = 2 получаем \dfrac{19\pi}{6} \approx 9{,}95 — в самый раз; при n = 1 получаем \dfrac{7\pi}{6} \approx 3{,}67 — мимо.

Итого на отрезке два корня: \dfrac{19\pi}{6} и \dfrac{7\pi}{2}. Проверка: \sin\dfrac{7\pi}{2} = \sin\left(\dfrac{7\pi}{2} - 4\pi\right) = \sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = -1 — случай \sin x = -1, всё сходится.