а) Уравнение 2\sin^2\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right) + \cos(\pi - x) = 0 выглядит грозно, но обе конструкции сводятся к \cos x. Во-первых, \sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right) = -\cos x: угол \dfrac{3\pi}{2} меняет синус на косинус, а знак минус, потому что при маленьком x точка \dfrac{3\pi}{2}+x сидит в четвёртой четверти, где синус отрицателен. При возведении в квадрат минус исчезает: \sin^2\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right) = \cos^2 x. Во-вторых, \cos(\pi - x) = -\cos x.

Уравнение стало ручным: 2\cos^2 x - \cos x = 0. Выносим общий множитель: \cos x\,(2\cos x - 1) = 0.

Либо \cos x = 0 и x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n; либо \cos x = \dfrac{1}{2} и x = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}. Проверим x = \dfrac{\pi}{3}: \sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right) = -\cos\dfrac{\pi}{3} = -\dfrac{1}{2}, квадрат даёт \dfrac{1}{4}, значит первое слагаемое 2\cdot\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}; а \cos\left(\pi - \dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{1}{2}. Сумма: \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = 0 — всё сходится.

б) Отрезок \left[-2\pi;\, -\dfrac{\pi}{2}\right] — примерно [-6{,}28;\, -1{,}57].

Серия x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n: n = -2 даёт -\dfrac{3\pi}{2} \approx -4{,}71 — внутри; n = -1 даёт -\dfrac{\pi}{2} — правый конец, он включён; n = -3 даёт -\dfrac{5\pi}{2} — левее отрезка.

Серия x = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n: n = -1 даёт \dfrac{\pi}{3} - 2\pi = -\dfrac{5\pi}{3} \approx -5{,}24 — внутри; n = 0 даёт \dfrac{\pi}{3} — правее.

Серия x = -\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n: n = 0 даёт -\dfrac{\pi}{3} \approx -1{,}05 — правее -\dfrac{\pi}{2}; n = -1 даёт -\dfrac{7\pi}{3} \approx -7{,}33 — левее. Пусто.

Итого: -\dfrac{5\pi}{3}, -\dfrac{3\pi}{2}, -\dfrac{\pi}{2}. Проверка конца: при x = -\dfrac{\pi}{2} получаем 2\sin^2\left(\dfrac{3\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}\right) = 2\sin^2\pi = 0 и \cos\left(\pi + \dfrac{\pi}{2}\right) = \cos\dfrac{3\pi}{2} = 0, итого 0 + 0 = 0 — всё сходится.