Сначала упростим: степень из-под логарифма выносится вперёд множителем, ведь \ln(x-2)^9 = 9\ln(x-2). Тогда функция превращается в y = 9x - 9\ln(x-2) - 8.

Не забываем про область определения: под логарифмом должно стоять положительное число, поэтому x - 2 > 0, то есть x > 2. Точку минимума ищем только здесь.

Точку разворота ловит производная, поэтому находим её: y' = 9 - \dfrac{9}{x-2}.

Приравняем производную к нулю: 9 - \dfrac{9}{x-2} = 0, значит \dfrac{9}{x-2} = 9, откуда x - 2 = 1 и x = 3.

Теперь смотрим на знаки. Чуть правее двойки производная отрицательная — функция убывает; правее тройки она положительная — функция растёт. Спуск сменяется подъёмом, значит в точке x = 3 минимум.

Значит, точка минимума — это x = 3.