ОДЗ логарифма: x + 7 > 0, то есть x > -7 — весь отрезок [-6{,}5; 0] сюда попадает.

Производная: y' = \dfrac{9}{x+7} - 9.

Нуль производной: \dfrac{9}{x+7} = 9, значит x + 7 = 1 и x = -6.

В виде дроби y' = 9\cdot\dfrac{-6 - x}{x+7}: до x = -6 производная положительна (функция растёт), после — отрицательна (падает). Перелом «вверх-вниз» — это максимум, и точка x = -6 лежит внутри отрезка.

Подставляем, помня, что \ln 1 = 0: y(-6) = 9\ln(1) - 9\cdot(-6) + 4 = 0 + 54 + 4 = 58.