Задание 2 ЕГЭ по математике №00022120

Здесь скалярное произведение берут не у самих $\vec{a}$ и $\vec{b}$, а у двух новых векторов. Поэтому сначала соберём эти новые векторы по координатам, а уже потом перемножим.

Первый вектор $\vec{a}+\vec{b}$ складываем покоординатно: $(2+2;\ 1+(-4))=(4;-3)$.

Для второго сначала возьмём $7\vec{a}(14;7)$, затем вычтем $\vec{b}$: $7\vec{a}-\vec{b}=(14-2;\ 7-(-4))=(12;11)$. Во второй координате $7-(-4)=11$ — вычитание минуса превращается в прибавление.

Теперь скалярное произведение этих двух векторов по формуле $x_1x_2+y_1y_2$.

Считаем: $4\cdot 12+(-3)\cdot 11=48+(-33)=15$.

Второе слагаемое отрицательное: $(-3)\cdot 11=-33$, поэтому от $48$ остаётся $15$.